Bài tập ôn tập môn Toán học Lớp 9 (Đại số + Hình học)

Nội dung tài liệu: Bài tập ôn tập môn Toán học Lớp 9 (Đại số + Hình học)

1. Nội dung ôn tâp Cho hàm số y f (x) xác định trên tập R. a) y f (x) đồng biến trên R ( x1, x2 R : x1 x2 f (x1) f (x2) ) b) y f (x) nghịch biến trên R ( x1, x2 R : x1 x2 f (x1) f (x2) ) II. HÀM SỐ BẬC NHẤT 1. Khái niệm hàm số bậc nhất Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cơng thức y ax b với a 0 . 2. Tính chất Hàm số bậc nhất y ax b xác định với mọi x thuộc R và cĩ tính chất sau: a) Đồng biến trên R nếu a 0 b) Nghịch biến trên R nếu a 0 . 3. Đồ thị Đồ thị của hàm số y ax b ( a 0 ) là một đường thẳng: – Cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng b. – Song song với đường thẳng y ax nếu b 0 ; trùng với đường thẳng y ax nếu b 0 . Cách vẽ đồ thị hàm số y ax b ( a 0 ): – Khi b 0 thì y ax . Đồ thị của hàm số y ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm A(1;a) . b – Nếu b 0 thì đồ thị y ax b là đường thẳng đi qua các điểm A(0;b) , B ;0 . a 4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau Cho hai đường thẳng (d) : y ax b và (d ) : y a x b ( aa 0 ): a a a a (d) P (d ) (d)  (d ) (d) cắt (d ) a a b b b b (d)  (d ) a.a 1 5. Hệ số gĩc của đường thẳng y ax b (a 0) Đường thẳng y ax b cĩ hệ số gĩc là a. Gọi là gĩc tạo bởi đường thẳng y ax b (a 0) với tia Ox: + 900 thì a > 0 + 900 thì a < 0. Các đường thẳng cĩ cùng hệ số gĩc thì tạo với trục Ox các gĩc bằng nhau. CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUƠNG LÝ THUYẾT 4 hệ thức về cạnh và đường cao 4 tỉ số lượng giác của gĩc nhọn trong vuơng: trong vuơng: A AC 1) sin = A 1) AB2 = BC.BH BC AC2 = BC.CH AB 2) cos = 2) AH2 = BH.CH BC 3) AB.AC = BC.AH AC 3) tan = 1 1 1 C AB  4) 2 B2 2 H AH AB AC B C Áp dụng định lí pytago vào: AB 4) cot = 1) vuơng ABC: AB2 + AC2 = BC2 AC 2) vuơng ABH: AH2 + BH2 = AB2 Nhận xét: 3) vuơng ACH: AH2 + CH2 = AC2 + Tỉ số lượng giác của gĩc nhọn luơn dương. BH + HC = BC (H BC) + 0 < sin < 1 và 0 < cos < 1. Gv: Thạch Nê Trang 3
2. Nội dung ôn tâp Tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ 4 hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng: nhau: 1) AC = BC . sinB 1) cgv = ch . sin(gĩc đối) sin = cos AB = BC . sinC 0 cos = sin 2) AC = BC . cosC Nếu +  = 90 thì 2) cgv = ch . cos(gĩc kề) tan = AB = BC . cos B cot 3) AC = AB . tanB 3) cgv = cgv . tan(gĩc đối) cot = AB = AC . tanC tan 4) AB = AC . cotB Một số tính chất của tỉ số lượng 4) cgv = cgv . cot(gĩc kề) AC = AB . cotC giác: sin 1) tan cos cos 2) cot sin 3) sin 2 cos 1 4) tan .cot 1 Đường trung tuyến ứng với cạnh Tính chất đường phân giác của tam giác: huyền bằng nửa cạnh huyền: A A | \ B C D / / 1B M C DB AB AM BC 2 DC AC (AM là đường trung tuyến ứng với cạnh (AD là đường phân giác của ABC) huyền BC) 1. Tính giá trị của biểu thức 1) 12 5 3 48 2) 5 5 20 3 45 3) 2 32 4 8 5 18 4) 3 12 4 27 5 48 B 2 3. 6 2 5 5 4 5/. 6/. 5 1 5 1 7/. 3 20 2 45 4 5 8/. ( 2 2) 2 2 2 1 1 1 1 9/. 10/. 5 1 5 1 5 2 5 2 3 4 99 28 11/ 12/ 81 6 3 7 3 11 7 5 15 9 6 2 6 13) 21 4 5 14) 1 3 3 2 2 2 2 15/ (1 2) ( 2 3) 16/ ( 5 3) ( 5 2) Gv: Thạch Nê Trang 4
3. Nội dung ôn tâp 17/ 5 48 3 27 2 12 : 3 18/ B 2 1 3 2 2 16 1 4 1 1 19/ 2 3 6 20/ B 3 27 75 2 3 7 4 3 2. Tìm điều kiện của x để căn thức cĩ nghĩa a 2) 5a 1) 3 3) 4 a 4) 3a 7 2015 6/. 5 2x 5/. x 2016 7/. 3x 12 1 8/. 3x 5 9/. 2x 7 10/. 3x 4 3. Giải phương trình 1) 2x 1 5 2) x 5 3 3) 9(x 1) 21 4) 2x 50 0 2 2 5/. (x 3) 9 6/. 4x 4x 1 6 7/. (2x 1) 2 3 1 2 x 2 8/. 4x 8 x 2 7 2 3 36 II. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho các hàm số y x (d1), y 2x (d2), y x 3 (d3) . a) Vẽ trên cùng một hệ trục các đồ thị (d1),(d2),(d3) . b) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1),(d2) lần lượt tại A và B. Tính toạ độ các điểm A, B và diện tích tam giác OAB. Bài 2. Cho hàm số y mx 3 . Xác định m trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 3x . b) Khi x 1 3 thì y 3 . Bài 3. Xác định hàm số y ax b , biết đồ thị cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 5 và cắt trục hồnh tại điểm cĩ hồnh độ bằng –3. Bài 4. Cho đường thẳng y (a 1)x a . a) Xác định a để đường thẳng đi qua gốc toạ độ. b) Xác định a để đường thẳng song song với đường thẳng y 3 1 x 4 . Bài 5. Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của nĩ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và: a) Đi qua điểm A(2;4) . b) Cĩ hệ số gĩc a 2 . c) Song song với đường thẳng y 5x 1. Bài 6. Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và: a) đi qua điểm A(–3; 1). b) cĩ hệ số gĩc bằng –2. c) song song với đường thẳng Gv: Thạch Nê Trang 5
4. Nội dung ôn tâp y 2x 1. Bài 7. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(–1; –4) và: 1 a) cĩ hệ số gĩc bằng . b) song song với đường thẳng y 3x 1. c) cĩ hệ số gĩc bằng k 2 cho trước. Bài 8: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2 1) Tìm m để (d1) và (d2) cắt nhau . 2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép tính. 1 Bài 9: Cho hai đường thẳng : (d ): y = x 2 và (d ): y = x 2 1 2 2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)? HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC cĩ AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm a) Chứng minh ABC vuơng tại A và tính độ dài đường cao AH. b) Kẻ HE AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC. Bài 2: Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,6cm; HC = 6,4cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng: AB, AC, AH. b) Kẻ HE  AB ; HF  AC. Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ D hạ đường vuơng gĩc với AC, cắt AC ở H. Biết rằng: AB=13cm; DH=5cm. Tính độ dài BD. Bài 4: Cho ABC vuơng ở A cĩ AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH. a) Tính BC, AH. b) Tính gĩc B, gĩc C. c) Phân giác của gĩc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. Bài 5: Cho ∆ABC vuơng tại A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm. a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ HD  AC (D AC) . Tính độ dài HD và diện tích ∆AHD. Bài 6: Cho ∆ABC vuơng ở A, AB = 3cm, AC = 4cm. a) Giải tam giác vuơng ABC? b) Phân giác của gĩc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. c) Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuơng gĩc với AB và AC. Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích của tứ giác AMEN. Bài 7: Tìm x, y cĩ trên hình vẽ sau : A Bài 8: Cho ∆ABC, BC = 15cm, gĩc B = 340, gĩc C = 400. Kẻ AH vuơng gĩc với BC (H BC). Tính độ dài đoạn y thẳng AH. x Bài 9: Cho ABC vuơng ở A cĩ AB = 3 cm, AC = 4 cm, đường cao AH. 9 25 a) Tính BC, AH. B H C b) Tính gĩc B, gĩc C. c) Phân giác của gĩc A cắt BC tại E. Tính BE, CE. Bài 10: Cho ABC vuơng tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau AB, AC, BC, AH, HB, HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng cịn lại nếu biết: a) AB = 6 cm ; AC = 9 cm. b) AB = 15 cm ; HB = 9 cm. c) AC = 44 cm ; BC = 55 cm. d) AC = 40 cm ; AH = 24 cm. Bài 11: Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) cĩ đường cao AH và AH = 12 cm ; BC = 25 cm. a) Tìm độ dài của BH; CH; AB và AC. b) Vẽ trung tuyến AM. Tìm số đo của AM̂H. c) Tìm diện tích của AHM. Bài 12: Cho ABC cĩ CH là chiều cao; BC = 12 cm , B̂ = 600 và Ĉ = 400. a) Tìm độ dài CH và AC. b) Tính diện tích của ABC. Gv: Thạch Nê Trang 6
5. Nội dung ôn tâp CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH * Phương trình bậc nhất hai ẩn: Cĩ dạng ax+by=c , trong đĩ a 0 hay b 0 * Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn : x R a c ax by c by ax c y x . Nghiệm tổng quát là: a c b b y x b b ax by c , a 0 (D) Cho hệ phương trình: a' x b' y c', a' 0 (D') a b (D) cắt (D’) Hệ phương trình cĩ nghiệm duy a' b' nhất. a b c (D) // (D’) Hệ phương trình vơ nghiệm. a' b' c' a b c (D)  (D’) Hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm. a' b' c' Câu 1: Giải các hệ phương trình sau: 1 x 3y 10 19 3x 2y 8 37 2x y 4 x 5y 16 2x 3y 12 2x 0y 6 0 2 2x y 7 20 2x y 5 38 x 2y 2 x 4y 10 x 7y 9 2x 4y 1 3 3x 5y 18 21 5x 3y 7 39 3x 2y 2 0 x 2y 5 3x y 8 9x 6y 4 0 4 4x 3y 6 22 2x y 3 40 2x y 2 2x 5y 16 3x 4y 10 4x 2y 4 0 5 2x y x 3y 3 23 x y 2 41 x 2y 4 ) 3x 3y 9 x 3y 6 2x 9y 18 6 2x 4y 3 24 x 2y 5 42 2x y 3 x 2y 1 3x 4y 5 x y 3 7 x y 2(x 1) 25 3x 2y 12 43 x y 0 7x 3y x y 5 4x y 5 2x y 5 8 2x 5y (x y) 26 2x y 10 44 2x y 0 6x 3y y 10 5x 2y 6 x 4y 0 9 3x y 2 27 5x 2y 10 45 x y 3 9x 3y 6 5x 2y 6 x 2y 3 10 2x 5y 7 28 3x 2y 8 46 x y 2 2x 3y 1 4x 3y 12 3x 2y 9 11 x 3y 10 29 2x y 3x 20 47 3x y 2 2x y 1 4x y x 2y 12 6x 2y 3 12 2x 3y 2 30 5x y 1 48 2x 3y 6 3x 2y 3 10x 2y 0 4x 6y 12 Gv: Thạch Nê Trang 7
6. Nội dung ôn tâp 13 2x y 3 31 3x 2y x 49 3x 2y 6 3x y 7 5(x y) 3x y 5 2x 3y 4 14 2x y 7 32 2x 5y 1 50 x 2y 2 x 2y 5 4x 10y 2 2x y 1 15 x 2y 5 33 2x y 5 51 2x y 5 3x 2y 1 x y 1 3x y 15 16 3x 2y 12 34 x 2y 4(x 1) 52 3x 2y 8 4x 3y 1 5x 3y (x y) 8 5x 2y 12 17 5x 3y 22 35 x y 1 53 2x 3y 5 3x 2y 22 3x 2y 8 2x 3y 1 18 3x y 0 36 0x y 3 54 2x 3y 5 x 2y 5 x 2y 4 4x 6y 10 BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ nx y 4 Câu 1: Cho hệ phương trình: x y 1 a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình cĩ nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1). b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình cĩ duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vơ nghiệm ? mx 2y 3 Bài2: Cho hệ phương trình: 2x y 1 a/Giải hệ phương trình với m = -2 1 b/ Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm (x = , y = 0) 2 c/ Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất Bài 3 Cho hệ phương trình: a/Giải hệ phương trỡnh với m = 2 b/ Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm (x = 1, y = 0) c/ Tìm m để hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất x y 4 Bài 4 : Cho hệ phương trình (1) 2x 3y m 1. Giải hệ phương trình (1) khi m = –1. x 0 2. Tìm m để hệ (1) cĩ nghiệm (x; y) thỏa . y 0 2x y 3m 1 Bài 5: Cho hệ phương trình 3x 2y 2m 3 1. Giải hệ phương trình khi m = – 1. x 1 2. Với giá trị nào của m thì hệ pt cĩ nghiệm (x; y) thỏa . y 6 2mx y 5 Bài 6: Cho hệ phương trình : (1) mx 3y 1 1. Giải hệ (1) khi m = 1. 2. Xác định giá trị của m để hệ (1): a) Cĩ nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đĩ theo m. b) Cĩ nghiệm (x, y) thỏa: x – y = 2. CÁC BÀI TỐN LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Gv: Thạch Nê Trang 8
7. Nội dung ôn tâp Bài 1: Một cửa hàng cĩ tổng cộng 28 chiếc Ti vi và Tủ lạnh. Giá mỗi cái Tủ lạnh là 15 triệu đồng, mỗi cái Ti vi là 30 triệu nếu bán hết 28 cái Tivi và Tủ lạnh này chủ cửa hàng sẽ thu được 720 triệu. Hỏi mỗi loại cĩ bao nhiêu cái ? Bài 2: Hai người cùng làm một cơng việc trong 7h 12 phút thì xong cơng việc nếu người thứ 1 làm trong 4h ngừơì thứ 2 làm trong 3h thì đựơc 50% cơng việc Hỏi mỗi ngừơi làm 1 mình trong mấy giờ thì xong Bài 3 Trong tháng đầu hai tổ SX được 800 chi tiết máy sang tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15% tổ 2vượt mức 20%do đĩ cuối tháng hai tổ SX được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ SX được bao nhiêu chi tiết máy Bài 4: Hai vịi nước cùng chảy vào 1 cái bể cạn sau 4 h48 phút giờ thì đầy bể nếu mở vịi thứ 1 trong 9h sau đĩ mở vịi thứ 2 6/5h nữa thì đầy bể .Hỏi nếu mỗi vịi chảy một mình trong bao nhiêu lâu thì đầy bể Bài 5: Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1006 nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2và số dư 124. Bài 6: Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng của chúng bằng 1012. Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014. Bài 7: Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là 107 rupi. Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi, Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo rừng thơm là bao nhiêu rupi? Gv: Thạch Nê Trang 9