Báo cáo Biện pháp Cách biến đổi biểu thức số trong căn về √A²₌ |A| - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Ngọc Toán

Nội dung tài liệu: Báo cáo Biện pháp Cách biến đổi biểu thức số trong căn về √A²₌ |A| - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Ngọc Toán

1. 3 Gợi ý: Viết 8 2 7 về dạng bình phương của một biểu thức, cụ thể là viết về hằng đẳng thức a b 2 Tuy nhiên kết quả nhận được là rất khiêm tốn: Số HS Số HS Tổng số HS không thực hiện được nhiệm thực hiện được nhiệm vụ vụ SL TL SL TL 38 5 13% 33 87% 2.2. Trình bày biện pháp Trong các bài tập, biểu thức cần tính toán hay rút gọn thường có dạng m n k hay tổng hoặc hiệu của các biểu thức dạng này. Việc biến đổi biểu thức trong căn m n k về dạng bình phương sẽ về một trong hai hằng đẳng thức a b 2 hoặc a b 2 . Nếu biểu thức trong căn dạngm n k sẽ đưa về hằng đẳng thức a b 2 , khi 2 đó m n k a b , còn nếu biểu thức trong căn dạngm n k sẽ đưa về hằng 2 đẳng thức a b 2 khi đó m n k a b . Vấn đề đặt ra là các em phải xác định được a và b là bao nhiêu và xác định như thế nào? Để đưa về hằng đẳng thức a b 2 thì biểu thức trong căn phải biến đổi đưa về dạng a2 2ab b2 Ta có thể chia việc biến đổi đưa biểu thức m n k về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu thành 02 trường hợp: Trường hợp 1: Nếu n là số chẵn. Cách 1: Tìm a và b thông qua n k . n k Khi đó ta có: 2ab n k ab 2
2. 4 Tiếp theo ta tách biểu thức n k thành tích của hai thừa số, ta gán thừa số thứ nhất 2 a2 ? 2 là a và thừa số thứ hai là b rồi thực hiện tính: b ? 2 2 a b ? Rồi so sánh a2 b2 với m: n k  Nếu a2 b2 = m thì hai thừa số ta tách ra từ sẽ là a và b 2 n k  Nếu a2 b2 m thì hai thừa số ta tách ra từ không là a và b, ta phải 2 a2 ? n k 2 tách bằng tích của hai thừa số khác và thực hiện tính: b ? 2 2 2 a b ? Rồi so sánh a2 b2 với m, đến khi xảy ra  thì dừng. Cách 2: Tìm a và b bằng máy tính bỏ túi Casiso - Chọn giải phương trình bậc hai ax2 bx c 0 - Nhập các hệ số a, b, c a b c 2 n k 1 - m 4 Kết quả cho nghiệm x1 và x2 Khi đó m = x1 + x2 2 2 2 Biểu thức m n k x1 2. x1 . x2 x2 x1 2. x1 . x2 x2 x1 x2 Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: 8 2 7 Cách : 8 2 7 a2 2ab b2 a b 2 Ta có: 2ab 2 7 ab 7 7.1
3. 5 2 a2 7 7 2 2 Nếu a 7 và b 1 thì b 1 1 nên a 7 và b 1 là hợp lí 2 2 a b 7 1 8 2 2 8 2 7 7 2. 7.1 1 7 2. 7.1 12 7 1 Cách : Sử dụng máy tính 8 2 7 a b c 2 2 7 1 - 8 4 Kết quả cho nghiệm x1 7 và x2 1 Khi đó 8 = 7 + 1 2 2 2 2 Biểu thức 8 2 7 7 2. 7. 1 1 7 2. 7. 1 1 7 1 7 1 Ví dụ 2: 12 2 35 12 2 35 a2 2ab b2 a b 2 Ta có: 2ab 2 35 ab 35 35.1 7. 5 2 a2 35 35 2 2 Nếu a 35 và b 1 thì b 1 1 nên a 35 và b 1 không hợp lí 2 2 a b 35 1 36 12 2 a2 7 7 2 2 Nếu a 7 và b 5 thì b 5 5 nên a 7 và b 5 là hợp lí a2 b2 7 5 12 2 2 2 12 2 35 7 2 7. 5 5 7 2 7. 5 5 7 5 Cách : Sử dụng máy tính
4. 6 12 2 35 a b c 2 2 35 1 - 12 4 Kết quả cho nghiệm x1 7 và x2 5 Khi đó 12 = 7 + 5 2 2 2 Biểu thức 12 2 35 7 2. 7. 5 5 7 2. 7. 5 5 7 5 Ví dụ 3: 15 6 6 15 6 6 a2 2ab b2 a b 2 Ta có: 2ab 6 6 ab 3. 6 a2 32 9 2 2 Nếu a 3và b 6 thì b 6 6 nên a 3và b 6 là hợp lí 2 2 a b 9 6 15 2 2 15 6 6 9 2.3. 6 6 32 2.3. 6 6 3 6 Cách : Sử dụng máy tính 15 6 6 a b c 2 6 6 1 - 15 4 Kết quả cho nghiệm x1 9 và x2 6 Khi đó 15 = 9 + 6 2 2 2 2 Biểu thức 15 6 6 9 2. 9. 6 6 9 2. 9. 6 6 9 6 3 6 Ví dụ 4: 9 4 2 9 4 2 = a2 2ab b2 a b 2 Ta có: 2ab 4 2 ab 2. 2 2 2 .1
5. 7 a2 22 4 2 2 Nếu a 2 và b 2 thì b 2 2 nên a 2 và b 2 không hợp lí 2 2 a b 4 2 6 9 2 a2 2 2 8 2 2 Nếu a 2 2 và b 1 thì b 1 1 nên a 2 2 và b 1 là hợp lí 2 2 a b 8 1 9 2 2 9 4 2 8 2.2 2.1 1= 2 2 2.2 2.1 12 2 2 1 Cách : Sử dụng máy tính 9 4 2 a b c 2 4 2 1 - 9 4 Kết quả cho nghiệm x1 8 và x2 1 Khi đó 9 = 8 + 1 2 2 2 2 Biểu thức 9 4 2 8 2. 8. 1 1 8 2. 8. 1 1 8 1 2 2 1 Trường hợp 2: Nếu n là số lẻ. Cách 1: Áp dụng đưa thừa số ra ngoài dấu căn với k nếu được và kiểm tra xem có về trường hợp 1 hay không. Nếu xảy ra trường hợp 1 ta sẽ thực hiện như trên. Nếu không xảy ra trường hợp 1 ta nhân và chia biểu thức m n k đồng thời với 2 để đưa về trường hợp 1. Cách 2: Nếu ko áp dụng được đưa thừa số ra ngoài dấu căn với k ta nhân và chia biểu thức m n k đồng thời với 2 để đưa về trường hợp 1. Ví dụ 1: 8 28 Áp dụng đưa thừa số ra ngoài dấu căn 28 2 7 2 2 8 28 8 2 7 7 2. 7.1 1 7 2. 7.1 12 7 1 Ví dụ 2: 17 3 32
6. 8 Áp dụng đưa thừa số ra ngoài dấu căn 32 4 2 2 2 17 3 32 17 12 2 9 2.3. 2 2 8 9 2.3. 2 2 2 2 3 2 2 Ví dụ 3: 3 5 Không áp dụng được đưa thừa số ra ngoài căn với 5 , ta nhân và chia đồng thời biểu thức 3 5 với 2, ta được: 2. 3 5 6 2 5 3 5 = 2 2 Áp dụng trường hợp 1 cho 6 2 5 ta được: 2 2 6 2 5 5 2. 5.1 1 5 2. 5.1 12 5 1 2 2 2 2 2. 3 5 6 2 5 5 2. 5.1 1 5 2. 5.1 1 5 1 5 1 3 5 2 2 2 2 2 2 Ví dụ 4: 14 5 3 Không áp dụng được đưa thùa số ra ngoài căn đới với 3 . ta nhân và chia đồng thời biểu thức 14 5 3 với 2, ta được: 2. 14 5 3 28 10 3 14 5 3 2 2 Áp dụng trường hợp 1 cho 28 10 3 ta được: 2 2 28 10 3 25 2.5. 3 3 52 2.5. 3 3 5 3 2 2 2. 14 5 3 28 10 3 5 3 5 3 14 5 3 2 2 2 2 2.3. Hiệu quả của việc áp dụng biện pháp trong thực tế giảng dạy Khi áp dụng biện pháp trên tôi gặt hái được những kết quả đáng khích lệ, đa số các em đều làm tốt việc biến đổi biểu thức số trong căn về dạng bình phương để áp dụng hằng đẳng thức A2 A . Biện pháp này đã giúp các em biến một việc tưởng chừng rất khó thực hiện thành một việc đơn giản. Sau khi áp dụng biện pháp tôi đã cho 38 học sinh lớp 9a1 làm một bài khảo sát lại, kết quả như sau:
7. 9 Số HS Số HS Tổng số HS không thực hiện được nhiệm thực hiện được nhiệm vụ vụ SL TL SL TL 38 32 84% 6 16% PHẦN III. KẾT LUẬN 1. Tóm tắt ý nghĩa của biện pháp Biện pháp: Cách biến đổi biểu thức số trong căn về dạng A2 để áp dụng hằng đẳng thức A2 A nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp các em học sinh lớp 9 hiểu và biến đổi được biểu thức số trong căn về dạng A2 để áp dụng hằng đẳng thức A2 A , từ đó các em sẽ tự tin và làm tốt khi gặp dạng toán này trong các bài kiểm tra, tạo tâm thế và động lực để các em say mê và yêu thích môn toán hơn. 2. Kiến nghị, đề xuất Biện pháp trên được xây dựng dựa vào kinh nghiệm của bản thân và đặc điểm, nhận thức của học sinh tại đơn vị. Nên không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của Thầy, Cô giáo trong ban giám khảo, đóng góp bổ sung những phần thiếu sót, chưa hoàn chỉnh để biện pháp được hoàn thiện hơn và việc áp dụng vào thực tế giảng dạy có hiệu quả hơn. Đại Lào, ngày 10 tháng 12 năm 2022 NGƯỜI BÁO CÁO NGUYỄN NGỌC TOÁN
8. 10 MỤC LỤC PHẦN I: THÔNG TIN CHUNG Trang 1 PHẦN II: NỘI DUNG Trang 2 1. Lý do chọn biện pháp: Trang 2 2. Giải pháp thực hiện: Trang 2 2.1. Đánh giá thực trạng Trang 2 2.2. Trình bày biện pháp Trang 3 2.3. Hiệu quả của việc áp dụng biện pháp trong thực tế giảng dạy Trang 8 PHẦN III. KẾT LUẬN Trang 9 1. Tóm tắt ý nghĩa của biện pháp Trang 9 2. Kiến nghị, đề xuất Trang 9
9. 11 PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA CƠ QUAN, ĐƠN VỊ . .