Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán học - Phòng GD&ĐT Thị xã Bình Minh - Năm 2005 đến 2014

Nội dung tài liệu: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán học - Phòng GD&ĐT Thị xã Bình Minh - Năm 2005 đến 2014

1. pHONG Glrio ) Uc-DAo rao Ki THI HQc sINH GI6I vdNG HUY0N siNHlvrt. H N5m hac : ?'007 - 2008 M6n thi : TOj,N Thdi gian lAm bAi : 180 Phtit Biil:(1'5di€m) r,6n tdc di th M6r 6 16 di tu tinh A ddn tinh B, c6 di 16n v6 mdt 14 gid rrJdi, lfc 45 kn/h, lfc vC lA 42 km/h. Tinh cloan dddng AB ? Bii 2: ( 2 didm ) a) Girii phrrdng tnnh: Jrt-6x+9-l=111i b) Rritggn: J25-l0x+x? -x+l (vdix>5) BAi3:(l,Sdidm) choA=ffiY*,-u /rF a) Tim di6u kiQn cria x, y dd A c6 nghia' b) Rrlt gqn bidu thrlc A. c) Vdi di6u ki€n ndo crla x, Y thi A = 0' i1 Blri4:(2tli€'m) h didm crla OA' Ve day CD Cho tlrJdng trdn ( O; R ) drrdng kinh AB, M Id trung -vu6ng g6c r'6i OA tai M. Chrlng minh rhng : a) Tri'gi6c ACOD ld hinh thoi ? b) Tam gidc BCD ddq? Bii5:(2didm) 4 cm' Cho tam gidc ABC c6 AB = 3 cm, BC - 5 cm' AC = vdi AB ve c6c drldng a) ft giAn lugt du. ng cdc drldng thing song song 19' thSng nly an tal e va qi F' Chfng mi * t = "et 'q'C # # AB, BH b.) Chfngminht j-r-= CH c) Tinh d0 dni drtdng cao AH ? Bhi 6: ( 1 itidm ) c' Cho tam gi6c ABC c6 ba g6c nhQn' BC = a' AC = b' AB = g a) Chrlngminhrhng, --: '' sinA sinB-=:= sinc b) Chrlngminh: Srr. =!b''Si''q \-
2. GI6I VONG so ruYE'N 2008-2009 PHdNc ctAo ouc -DAo rAo Di THI EQc sINIr eiNH MrNn M6n thi : TOAN ItuvEN gian phdt dd) Thdi gian ldm bhi : 120 phft (Kh6ng kd thdi Bhil:(5didm) a).Tinh:-j, r' - Y' ul.riot,'=3-nE{-+r*+rf Vdi a>0'5 la-I sd 16 ba't k! thi kh6ng thd chia c).Chrfng minh ring t6'ng c4c binh phrtong cria hai thi chia h€t cho 4' hdt cho 4 nhfng hiQu cdc binh phuong cria chrlng Bli 2 :(6 iildm) Giii c6c Phrrong trinh sau: 5-- t a).iJtsr-Jts'-2=l Jrs" t*ol. ) ['''-*)'; 62I+ 17,81:0,0137 = l30l r4E 20 Bhi3:(4rtiCm) * Cho tam gidc ABC c6 AB=6cm ;AC=4'5cm;BC=?'5cm' c6c g6c B;C vd ctrldng cao AH cria - a).Chrlng minh tam gi6c ABC vu6ng tai A'Tinh tam giric d6? '-^- --iJ."o, tich tam gidc ABc rhng didm M rua rjiQu rich ram gi6c MBC blng dien 'Nim tr€n etrrdng nlo?. Biri4:(5didm) h' ,ir:_alr:c__i- giEa A vd B'Tia DI ve dirCBc6t Cho hinh vu6ng ABCD gqi I Ii mOt didm nbm g6c vdi DI ntry c{t dd}ng rhing BC nt ou ,i'r .rJ a"*g ,rtang qua D vudng 'drrtng tai L.Chring minh rlng: a/.Tam gidc DLI In mQt tam gi6c cAn' AB' b/.Tdng #.# khong ddi khi I thsv ddi trdn canh
3. zooq-zoto PHONC CrAo oijc -DA.O TAO Ot rur sQc slru ct6t voNG SO TUYiX HUyEN siNH tuttxH M6n thi : TO.{N Thdi gian lirn bli : 150 phft (Kh6ng kd thdi gian phdt dd; CAu 1: Rrlt ggn c6c biiu thtc | s.v" .6- jr-fs;G \ '/ ( I O rem.l b. B=3Jt-sJ8x + 7Jt8l +28 (voi x 2 o) Ciu 2: Chimg minh ( I ,25dGm) -. . ( I,Z)Oreln)^.,.: ar.( t* Yr = r - a (az o, a * r) t. "Ja+lJ\ !fi -+6] 'la-t) I (ldicm) CAu 3: a/.Gidi phuong trinh: JfZ*$ =t b/.Rrit ggn rOi tinh gii tri cia bi6u thric sau tli m=1'5 r+ 3"t .[r':i;4 r r ca:A-t m-2 CAu 4r Choduingrhing(d.):2mx+(3m- l)y-6=q. . . dinh hQ^ si5 g6c cira drrbng thing d6' BiAtr di€n Tim duong thing ( d ) ai qua aiim i1 -'l-i- {if -i" ttubng thiig d tren mft phing q g0 d]*l Ig.Y Jt r--: cach^r^r ,ii1. vi6t them chr s6.7 vao dang C0u i: Tirn s6 tg nhi€n c6 nam chir s6 biCt rAng trong har viiit thri nhit cho sa ton gip s tAn c6ch ,O ii'"a .r,u ,o ;;;;A;; aoini i.li" 'lei'tiie* '""i4 "a"n t., 120km' L0c 7 gid s6ng mQt 6t6 khdi hinh tir A d€ CAu 6: (3 di6m). Hai thnnh ph6 A vd B crich nhau phdi dimg l4i sua mat 20 phnr roi lqi tiilp tsc ii aiin e. oi augc'1 quang duong thi xe bi h6ng may J tt6n B lfrc l0 gid. H6i oto hdng m6y l(rc mdv {li nhung v6i van toc it hon vari t6c du dinh 8km/h vi gio ? AM vd treng tnm la G'cho biet GD r cdu 7i cho aABC c6 A = 900, phdn gi6c (3 diem)' AC t4i D. Goi E lir trung tlidm cria ttqrn theng"?{'::g.jiti" AC Chirng minh: DE // BC ^. b. Tinh sd do 'l'CB ' BC' ta kd dudng vor truns *f Ti uj".T o:lni *'rQc canh cau E:cho tam gitic ABC .1"j l^ :l tDluoc tai.M vir diem) ,t'i.g i""J r""g AD cit AB va ec dn l{ .(3 "6i pf"f pf'f P di'chuyiin tr6n canh BC; a/.Chring minh rdng to.l * fhdng Adi'ld'i ADPI ld hinh binh hAnh' b/.Gqi IIa trung diEm ct'a MN' Chung minh ring zZ z*-
4. PHONG GIAO DVC .DAO TAO DE THI HQC SINH GI6I VONG SO TUYIN 2OIO-2OI I HUYEN BiNH MINH M6N thi : TOAN Thdi gian ldm bii : 150 phLit (Kh6ng kd thdi gian phrit dd.1 ggn CAu 1:( 2 tli6m) R0t cec bi6u thOc sau : /' . | , - -.1 o+Jot ' at. {18(./2-V3) ot. .la + 'lb Cau 2:(2 tli6m) Gidi c6c phuong trinh sau: K. ar ,li1' -t) =zt bt. 0,,[' -')r-o=o Cau 3:( ? iiem) 2 cho bi6u thuc:,a=1-rj - .rv.r-l +.r+v-r +l.-.1-,,4f l-vx : a- Rit ggn bi6u th0c A. b- Tinh gia tri cia A khi x=7 -2J6. Cau 4: (3tli6m) D6 thanh lip cAc dQi tuyen hoc sinh.gi6i kh6i 9, nha trudng t6 chfc thi chqn cec mtin To6n, Vin vir Ngoai ng0 tren t6ng s6 t t t hgc sinh. K6t qud co: 70 hgc sinh gi6i To6n' 65 hqc sinh gi6i Vdn vA 62 hqc sinh gi6i Ngoqi ng0. Trong tl6, c6 49 hac sinh gidi cd 2 rnOn Van va To6n, 32 h9c sinh gi6i ci 2 m6n Todn va Ngoai ngo, 34 hQc sinh gidi ce 2 m6n Ven vd Ngoai ng0. H5y xdc dinh s6 hqc sinh gidi cd ba m6n Vin, Todn ve Ngo?i ngo. Bi6t ring c6 6 hgc sinh kh6ng dat y6u cAu cd ba m6n. Cau 5: J 3 diem) .MQt tam gi6c c6 chidu ca,.r bAng 0,75 cAnh d6y tuong ung.. Neu chi6u cao tang them 3cm ,canh d6y gidm cli 2cm thl dign tich t;ng them 8% . Tinh chi6u cao va canh d6y cia tam gi6c , bi6t canh ddy c6 d0 Cdi ldn hoir 10cm. Cau6:(3diem) Fiinf' cnrr nnat ABCD c6 tvl, N lAn h-?gt la trung di6m c6c canh AB, CD TTOn tia d6i cila tia C? l5y di6m P. DB c6t PN tai Q ,/a c5t MN tai O. Duong th5ng qua O song song voi AB cet QLI tai H. ' a. Chung minh HM = HN. b. Ch&ng minh MN la phan gi6c cia g6c QMP. Ciu 7: (3 cii6m) ' Cho nria duong tron duong kinh AB, di6m C thuQc n0a duong trdn sao cho CA>CB Ggi D ld di6m d6i xung voi A qua C. a/.Tam gi6c ADB la tam gidc gi ? b/.Gai E-la giao didm cfieO-vOi noa duong tron . Kd ti6p tuy6n Ax voi noa duong trcn. Chung minh ring AC ld tia ph6n gi6c cia g6c EAx. c/. Brct BC cit AE tai l, cit Ax tai K. Tu gi5c AKDI ld hinh gi? vi sao? ciu 8: (2 {ricm) chuns minir rins:- 4I, Z= * = J2 ,lz + l2 + J3 -}t9--J2 - l2-.13 (Thi sinh c::ryc Phe| sir d\tng mey tinh bd ttii )
5. nt pHdNG crAo DUC -Dno rAo DC rIII ItQc sINH GI6I vdNc so ruytN 2011.20i2 HUYDN BbrH M[.rH M6n thi : ToAN Thdi gian lim bii : 150 phrit (Kh6ne kd thdi gian ph6t dd) *l Ciu 1:{ 2 iti&m) Thuc hi€n tinh: (,, !4I-! voi x=2J6+3 . Jzz - 4+x+2 l._. Ciu 2:( 2 di6m) Tlm ribd phuong trinh x2' 5x- m + 7 = 0 c6 hai nghigm xr; xzth6a man he thr?c ri +4=tt. /t-\/t-\ Giu3:( zmfrnrt Chobi6uthr?c P= l3|v1'+r llH-t l vdi a>0;a*1. Ir'a+l J[Ja-l ) P=a-1 . a)Ch0ngminh r_--..-_: b) Tlnh giA tri cia P khi a =V4+2J3 . Ciu 4: ( 4 di6m) M6t chi6c thuydn xu6i, ngugc tr6n khric s6ng dAi 40km h6t 4 gid 30 ph6t. Cho bi6i thdi gian thuyBn xu6i ddng Skm tring thdi gian thuydn nguqc ddng 4km. Hiy tlnh vin t6c crla d6ng nudc. Giu 5: { 6 ddmtCho tam gi6c ABC (AC > AB) trung tuy6n nM, d'i6m N thuoc doan AM, v€ duonq-- -"- trdn (O) co dudng kinh AN. Co] f E giao dEm cua phAn gi6c trong AD voi (O), gqi E lA giao di6m c0a phin giSc g6c A v0i (O). Chring minh: EF lA.du0ng kinh cia dudng trdn (O). ngoAi-u- - girong trdn tAh (o) cit AB tai K, cdt Ac t?i H, KH cit AD tai l. Chrlng minh: FK2 = FI'FA. c- Ch0ng minh: NH.CD = NK. BD.. Ciu 6: (3 tti6m)Cho dudng trdn (O) vA tti6m A c6 dinh t€n 6udng trdn. Tlm qu! tich cdc trung di8m M cia dAy AB khi fidm B di dfing trdn duong trdn d6. Ciu 7: (i itiSm) Tlm ba s6 nguy6n t6 md tich cga chgng bing ntm lln t6ng cga ch6ng. (Thl sinh ilttg,c ph6p sb dgng mdy tinh bd tii ) ,l
6. PHONG GD.DT Dt THI HOC SI){H GIOI VOI{G THI XA THI XA BiNH MINH ru6l' roAx (KHoI 9) X.rVt ngC' 2013-2011 THOI GI.A-\: 150 Phrit Ciu 1: . r^a t.u nhi6n n sao cho n'? 11 0: to^:Ttl phuong oo' a) Tim r6t cd c6c so - 17 f , 2 voi moi n st5 tu b) Chung rninh biOu thirc n3(n2 -'7)2 - 36nchia h6t cho l0 Q'O-) nhidn ' Cdu2: a) Gidi c6c Phuong trinh: r- r\ 1) lx-ll=lx(x-l)' L6u/ I L 2) xz +-'rY-.: t7:*, -,t u&s//:...t-) b) Giii vir biQn ludn bdt phuong rinh sau: (2m-3lx-3!!1'1mv+) !) -3' 2{ c) Giai h€ irinh sau: I d. PhLrong f+55 2x-Y+3 2 l.:r7lx+Y-I t---+-=- Ix+-v-l 2x-Y+3 5 rluong cao AH' +S CAu 3: Cho hinh thang cin ABCD (AB//CD; AB<CD), cilc BK b a) Tf gi6c ABKH E hinh gi? b) Chrmg minh DH=CK . .j Cqi fia Oie* eOi xr-rng voi D qua H Chtmg minh ABCE lA hinh binh hanh cao AD' a-i Ciu 4: Cho Mtc c6 ba g6c nhgn nQi tiiip duong tron (O;R)' C5'c duong BE' [C CF'cit nhau tai H. Kdo ddi AO cEt duong trdn qi K a) Chung minh n: gi6c BHCK ld hinh binh hdnh' thang hang' b) Chtmg minh 3 'Ji0m i{. M, K \lEC ininh c) Ke O\{ vu6ng goc BC tai M. Gqi G ti trong tdm tou Chirng Het--------- *Phu chu: Hoc sinh kh6ng duoc su drlng cic loai mdyjtinh cdm tay.